Сегодняшний рынок программных средств наполнен пакетами для расчета электромагнитных полей. Инструменты, предлагаемые разными фирмами, существенно разнятся по области применения, степени автоматизации расчетных процедур, применяемым математическим методам и, разумеется, по стоимости.
Обычно принято делить программы анализа электромагнитного поля на две большие группы: низкочастотные и высокочастотные. С точки зрения матфизики низкочастотные задачи описываются эллиптическими и параболическими уравнениями математической физики, а высокочастотные (волновые) – гиперболическими уравнениями. Магнитостатика рассчитывает поле постоянных токов и постоянных магнитов с учетом насыщения ферромагнетиков. Задача магнитного поля переменных токов пригодна для расчета синусоидального электромагнитного поля на заданной частоте с учетом скин-эффекта и эффекта близости. При этом все физические величины описываются комплексными переменными с амплитудой и фазой. Для импульсных процессов необходимо добавлять временный дискретизацию задачи – это предмет нестационарного анализа магнитного поля. Нестационарный анализ требует намного больше времени для счета, зато снимает ограничение на форму тока или напряжения источника поля, полноценно учитывает насыщение и позволяет сочетать переменное поле с постоянными магнитами.
Аналогично обстоит дело с расчетом электрического поля. Квазистационарное приближение позволяет полностью или частично разделить переменные в уравнениях электрического и магнитного поля. Задача электростатики описывает постоянное электрическое поле в диэлектрике, родственная ей задача электрического поля постоянных токов рассчитывает электрического поле в проводниках сложной формы без учета магнитного действия токов. Добавить в задачу электрического поля время можно двумя способами: если речь идет о синусоидальном во времени поле с заданной частотой, то процесс описывается комплексными переменными. Задача электрического поля переменных токов похожа на электростатику, но вводит в игру еще один параметр диэлектрика – ненулевую проводимость для токов утечки. Открывается возможность не только рассчитать потери в диэлектрике на заданной частоте, но и учесть изменение конфигурации электрического поля из-за ненулевой проводимости диэлектриков. И наконец, если приложенное напряжение имеет импульсный характер, или свойства диэлектриков зависят от поля, то необходимо вводить дискретизацию по времени, решая задачу нестационарного электрического поля.
И, наконец, токи в проводниках и диэлектриках имеют тепловой эффект, нагревая материал, и механический эффект, создавая механические силы тяжения и вращающий момент. ELCUT позволяет рассчитать распределение температуры под действием током и упруго-напряженное состояние материалов.
Ограничение применимости квазистационарного приближения хорошо известно: оно проходит там, где линейные размеры расчетной области намного меньше, чем характерная длина волны. В обычных условиях это означает частоты до единиц мегагерц.
Казалось бы, низкочастотные пакеты не слишком полезны для проектировщиков радиоаппаратуры. Однако, можно выделить большие классы задач, которые успешно формулируются и решаются в стационарном и квазистационарном приближении. Устойчивый спрос на низкочастотные инструменты со стороны радиоинженеров побудил нас познакомить инженерное сообщество с пакетом ELCUT ‑ единственным на сегодняшний день универсальным конечно-элементным инструментом российского производства.
Зачем считать поле, если в нем нет волн?
Физические основы и принципы работы любых электромагнитных устройств, не сводящихся целиком к электрической цепи с сосредоточенными элементами, основаны на создании и использовании электромагнитных полей нужной конфигурации. Между тем, в обычных условиях инженерные методики расчета не включают в себя полевой расчет непосредственно, а ссылаются на заранее изученные упрощенные картины поля, характерные для стандартных конфигураций и нагрузок. Тем не менее, есть случаи, когда инженеры прибегают к численному моделированию электрического, магнитного или температурного поля.
- Чаще всего необходимость непосредственного расчета поля возникает, когда инженерные методики становятся недостаточно обоснованными или вовсе неприменимыми ввиду нестандартных геометрических конфигураций или повышенного уровня нагрузок.
- Другой мотив для расчета поля – необходимость оценить критические уровни нагрузок, например перегревов, плотностей тока, перенапряжений в некоторых локальных точках конструкции. Это бывает важным, поскольку инженерные методики обычно позволяют оценить лишь средние уровни напряжений.
- Третьим характерным примером полевого анализа является необходимость оценить параметры эквивалентной схемы устройства (характерные индуктивности, емкости, сопротивления, тепловые параметры) для анализа поведения устройства в рамках более крупных систем.
В дальнейшем мы продемонстрируем возможности пакета ELCUT на примере одной из задач проектирования электронной аппаратуры – определение эквивалентных емкостей между элементами конструкции, например, между близко расположенными проводниками печатной платы. Для этого вполне достаточно решить задачу расчета электростатического поля. Однако, ELCUT умеет делать значительно больше, поэтому сначала остановимся на обзоре возможностей пакета.
Рис. 1 Общий вид рабочего окна ELCUT
Что такое ELCUT и какие задачи он решает
ELCUT – программа моделирования двумерных полей методом конечных элементов – разработана и представлена на рынке петербургской фирмой ТОР с 1991 года. Будучи с самого начала интерактивной системой с графическим интерфейсом, ELCUT прошел большой путь развития, превратившись в зрелый программный комплекс для широкого круга инженерных задач. Основная миссия пакета – быть подручным инструментом для каждого инженера. Большинство пользователей ELCUT встречаются с необходимостью полевого расчета лишь от случая к случаю. Поэтому они нуждаются в простом, удобном и интуитивно ясном инструменте, не требующем специальных знаний и подготовки. В таком сложном деле, как анализ полей, простоты и ясности можно достичь лишь одним способом: взять на себя и спрятать от пользователя как можно больше служебных процедур, требуя от инженера лишь хорошего понимания физических принципов работы своего устройства.
Изложенный подход выгодно отличается от обычной практики организации работы с полевым пакетом, когда сложность и запутанность расчетных процедур вынуждает иметь в организации отдельного специалиста, обслуживающего полевой пакет. ELCUT действительно предназначен для того, чтобы стоять на рабочем месте каждого инженера, который иногда нуждается в уточнении своих представлений о характере поля.
Принимая во внимание распространение на российском рынке импортных пакетов тяжелого класса, таких как ALTAIR Flux, Ansys Maxwell, ELCUT видит себя не вместо, а рядом с подобными программными продуктами. Эта его ниша определяется легкостью и быстротой, с которой ELCUT позволяет получить решение проблем, практически не требуя специальных знаний и предварительного тренинга.
ELCUT решает полевые задачи в двумерной (плоско-параллельной или осесимметричной) постановке. Это ограничение очевидно сужает область применения, но дает возможность применять пакет на ранних этапах прикидочных расчетов, когда трехмерное моделирование еще неоправданно сложно. Недавно созданная трехмерная подсистема ELCUT пока допускает полноценное 3D моделирование только для задач со скалярным потенциалом, то есть электростатика, электрическое поле постоянных токов и температурное поле.
Пример расчета емкости
Технику работы с ELCUT и его возможности удобно рассмотреть на конкретном примере, достаточно простом, чтобы технические сложности не затеняли суть дела.
Рассмотрим задачу вычисления собственной и взаимной емкостей системы из нескольких медных проводников на печатной плате, покрытой слоем лака.
Решение этой задачи хорошо изучено, в том числе аналитически, что позволяет оценить правильность результатов.
Постановка задачи
Рассмотрим поперечное сечение печатной платы, на которой размещены три параллельных проводника, залитые лаком. Предполагается, что в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, размеры конструкции достаточно велики, чтобы без потери точности рассматривать систему как плоcкопараллельную.
рис. 2 Эскиз расчетной области
Геометрические размеры выбраны следующими:
- Толщина платы 0.2 мм,
- Размеры проводников 0.1 * 0.5 мм,
- Толщина лакового слоя 0.15 мм.
Наша задача – вычислить матрицу собственных и взаимных частичных емкостей системы проводников. В ELCUT для этого следует поставить и решить задачу электростатики, а затем воспользоваться специальным инструментом расчета матрицы емкостей.
Прежде чем нарисовать нашу простую модель в геометрическом редакторе ELCUT, обратим внимание на следующие обстоятельства:
- Поскольку электростатическое поле не проникает внутрь проводящего массива, нам нет нужды моделировать внутренности проводников, а достаточно задать их границы.
- На сегодняшний день ELCUT не умеет решать неограниченные задачи, поэтому нам следует окружить нашу модель условной границей, за пределы которой поле не выплескивается. Чтобы не потерять точность, разместим эту круговую границу на значительном расстоянии от проводников и платы.
Создаем новую задачу в ELCUT и задаем ее общие свойства. Наиболее важным из свойств является тип задачи (Электростатика) и класс симметрии (плоско-параллельная (см. рис. 3)
Рис. 3 Свойства задачи
Дескриптор задачи включает в себя ссылки на отдельные файлы, в которых описываются геометрия задачи, значения физических свойств материалов, граничных условий и источников поля.
Геометрическая модель
Запускаем редактор геометрической модели, который в ELCUT одновременно выполняет также функцию автоматического генератора сетки конечных элементов.
ELCUT предоставляет небольшой, но удобный набор инструментов для работы с геометрическими объектами, включая перемещение, копирование и размножение объектов. Геометрические формы создаются в терминах вершин и соединяющих их ребер, прямых или дугообразных.
Мощный геометрический процессор сам отслеживает образование замкнутых подобластей. Он также разрешает иметь в расчетной области изолированные вершины, висячие ребра, многосвязные области и прочие геометрические усложнения. Имеется двусторонняя связь с системами САПР через файлы DXF и динамический импорт двумерных эскизов из SolidWorks.
Рис. 4 Геометрический редактор
Нарисовав геометрические объекты – плату с проводниками – переходим к построению сетки. ELCUT использует единственный тип конечного элемента – треугольник первого порядка. Генератор сетки может работать полностью автоматически, либо учитывать пожелания пользователя по сгущению или разрежению сетки в отдельных участках модели.
Дискретная геометрическая модель будет выглядеть следующим образом:
Рис. 5 Фрагмент дискретной геометрической модели
В данном случае построена сетка конечных элементов с 49 тысячами узлов (около 97 тыс. элементов). Это явно больше, чем требуется для данной простой задачи, но намного меньше предельных возможностей ELCUT. Реальное ограничение количества узлов зависит от мощности компьютера, главным образом от объема оперативной памяти. Эксперименты показали, что 1.5 ГБ памяти достаточно для уверенной работы с сеткой, превышающей 5 млн. узлов. При этом время решения задачи не превышало 10 мин.
Чтобы перейти к заданию свойств сред, источников поля и граничных условий, нам осталось пометить нужные геометрические объекты (блоки, ребра и вершины), чтобы позже ссылаться на них при вводе физических свойств.
Граничные условия
Для каждой подобласти (в терминологии ELCUT – блока) нам следует задать диэлектрическую проницаемость. Для облегчения этой работы ELCUT содержит справочники физических свойств популярных материалов. При необходимости можно задать анизотропные свойства среды.
Граничные условия нашей модельной задачи будут таковы:
- на поверхности проводника 1 – потенциал U1 = 100 В;
- на поверхностях остальных проводников – постоянный, но заранее неизвестный потенциал (граничное условие «плавающего проводника»);
- на условной внешней границе расчетной области – нулевой потенциал. (U0 = 0).
Решение задачи
Теперь данных достаточно, чтобы решить модельную задачу и посмотреть картину поля.
Процесс решения протекает практически мгновенно, но заслуживает того, чтобы сказать о нем несколько слов.
Рис. 6 Процесс решения задачи
Необычайно быстрое решение задачи – конек ELCUT. Эффективность решателя по ряду оценок не имеет себе равных в индустрии. Более того, время решения задачи увеличивается с ростом размерности почти линейно (точнее, в степени 1.15), против стандартного квадратичного роста.
Как известно, численные процедуры манипулирования с большими разреженными матрицами неотделимы от разработки эффективной схемы хранения ее элементов. ELCUT использует алгоритм, основанный на блочно-диагональном хранении матрицы таким образом, что блоки матрицы системы линейных алгебраических уравнений соответствуют геометрическим блокам модели. Первостепенное значение при этом приобретает настройка параметров схемы с тем, чтобы размеры блоков (по числу конечных элементов) укладывались в оптимальный диапазон. Весь этот алгоритм, от разбиения геометрии на блоки до схемы обращения матрицы, опирающийся на оптимальную технологию хранения и эвристическое предобуславливание, получил название «Метод геометрической декомпозиции».
Непосредственно для решения системы используется итерационный метод сопряженных градиентов с предварительным обуславливанием.
Задача с нелинейными свойствами среды преобразуется в серию линейных задач методом Ньютона. Нестационарная задача интегрируется по времени методом Эйлера с постоянным шагом или с автоматическим выбором шага.
Анализ результатов расчета
Постпроцессор ELCUT предоставляет богатый набор инструментов для просмотра и анализа решенной задачи.
Картина электростатического поля изображается в виде эквипотенциалей, цветовой заливки по уровню потенциала, напряженности поля или плотности энергии электрического поля, картины векторов напряженности или электрического смещения. Постпроцессор ELCUT умеет также вычислять тензор градиента напряженности поля.
Рис. 7 Линии равного потенциала и карта напряженности поля
Рис. 8. Векторы напряженности электрического поля
Расчет матрицы емкостей
Поскольку вычисление собственных и взаимных емкостей системы проводников является распространенной задачей, ELCUT, начиная с версии 5.3 включает инструмент для автоматизации этой работы. Емкости вычисляются на основе полной энергии электрического поля. Для системы из N проводников необходимо сформулировать и решить (N + 1) * N / 2 полевых задач. В первых N из них некоторое пробное значение потенциала прикладывается к каждому проводнику (остальные заземлены), а в остальных под напряжением находятся пары проводников.
Инструмент под названием LCMatrix автоматически формулирует и решает необходимое количество полевых задач, а затем, на основе полученной матрицы энергий, вычисляет матрицу собственных и частичных емкостей системы проводников.
Пользовательский интерфейс инструмента позволяет щелчком мыши включить, исключить или заземлить любой из проводников.
Рис. 9 Вычисление матрицы емкостей
Вычисления показывают, что в нашей задаче собственная емкость среднего проводника составляет 44 пФ, крайних – 12 пФ. Взаимная емкость между соседними проводниками составляет 45 пФ, а между крайними - 58 пФ.
Исключение из расчета одного из проводников дает взаимную емкость около 68 пФ.
Пример связи задач различной физической природы
Рассмотрим еще один пример из области технологии полупроводников, демонстрирующий связь задач различной физической природы.
Рис. 10 Полупроводник с пленочным покрытием
В задаче рассматривается полупроводник, толщиной 5 мк, покрытый с одной стороны пленкой, толщиной 0.3 мк. К пленке подводится и отводится ток при помощи точечных электродов, расстояние между которыми на несколько порядков превосходит толщину пленки (1000 мк).
Свойства проводящих сред заданы следующие:
|
Полупроводник
|
Пленка
|
|
|
Уд. сопротивление
Ом*м |
0.000075
|
0.075
|
|
Теплопроводность
Вт / К * м |
100
|
30
|
Необходимо сначала рассчитать картину поля растекания токов (распределение плотности тока вблизи электродов и в месте контакта слоев), а затем на основе известного распределения тока решить температурную задачу и определить перегревы вблизи электродов.
С геометрической точки зрения задача осложняется тем, что в модели присутствует вытянутый прямоугольник с соотношением сторон 3 : 10000. Генератор сетки ELCUT успешно справляется с этой проблемой (см. рис. 10):
Рис. 11 Фрагмент сетки конечных элементов
На рис. 11 синим цветом показаны линии исходной геометрии, зеленым – сгенерированная сетка конечных элементов, а голубые окружности показывают указанный вручную желательный шаг сетки вблизи данной вершины.
На данной сетке сначала решается задача растекания постоянных токов. Задача формулируется относительно скалярного электрического потенциала и очень похожа на задачу электростатики. В качестве граничных условий указан невыход линий тока за пределы сред (однородное условие Неймана) и заданные потенциалы (+100 В и -100 В) в местах расположения точечных токовых вводов (граничное условие Дирихле в точке).
Результат показан на рис. 12:
Рис. 12 Распределение плотности тока
Цветом показана величина, а стрелочками – направление векторов плотности тока.
Затем на той же сетке решается задача температурного поля. Источником тепловыделения для нее служит удельная мощность Джоулевых потерь из предыдущей задачи.
На нижней поверхности полупроводника ставится граничное условие заданной температуры (300 К), а на верхней границе пленки – условие нулевого теплообмена, которое может быть заменено на условие конвекции или радиационного теплообмена.
Распределение температур (в К) показано на рис. 13.
Рис. 13 Температурное поле вблизи токового ввода
Трехмерный анализ
Большинство значимых результатов с ELCUT в инженерном и научном плане на сегодняшний день получены путем двумерных расчетов. Тем не менее, в ELCUT развивается подсистема трехмерного анализа. Собственного редактора трехмерной геометрии ELCUT не имеет – это не нужно в современных условиях, когда каждый конструктор имеет в своем распоряжении развитую систему трехмерного проектирования. Трехмерная геометрия в ELCUT возникает одним из двух способов:
- геометрия может быть нарисована на плоскости, а затем вытянута по третьей координате на заданную высоты. Высот может быть несколько, что позволяет описать слоистую структуру. Такую модель можно создать целиком внутри ELCUT
- другой способ – импортировать геометрию из CAD через открытый стандарт обмена трехмерной информацией STEP. Для этого необходим внешняя программа трехмерного твердотельного моделирования (Solidworks, Компас 3D, Autocad и пр.), однако геометрия может быть весьма сложной, в том числе многотельной. Графический редактор ELCUT позволит добавить внешнюю область, в которую погружена модель, например, окружающий воздух для электростатики, расставить свойства материалов и граничные условия, построить расчетную сетку из тетраэдров с возможностью детального управления густотой сетки.
Нужно заметить, что не всякая геометрическая модель, импортированная из CAD, сразу пригодна для расчетов. Как правило, цикл моделирования включает необходимое упрощение модели (defeaturing) и исправление типовых ошибок (healing). Результаты трехмерного моделирования могут быть представлены в виде трехмерной цветной карты, поля векторов, картиной поля в сечении и т.п.
Трехмерная сетка конечных элементов (тетраэдров)
Температурное поле радиатора
Электрическое поле свечи зажигания
Расширяемость
Не секрет, что полевой расчет, как правило, является не самоцелью, а частью более обширного анализа или исследования. Этим обуславливается необходимость сопряжения программы полевого расчета с другими инструментами и информационными системами, например, с системными симуляторами, CAD-системами и пр.
Для решения подобных задач ELCUT предоставляет развитый объектно-ориентированный программный интерфейс ко всей своей функциональности. Практически все операции, которые выполняются посредством графического экранного интерфейса ELCUT, могут быть инициированы программным путем из сторонних программ или модулей-надстроек.
Программный интерфейс ELCUT, построенный на базе технологии COM Automation, называется ActiveField. Пользователь может писать свои приложения, использующие ActiveField, на любом языке программирования, совместимом с COM: Visual Basic, Visual C++, языки .NET, Delphi, Matlab и многих других. Может использоваться язык VBA, входящий в состав Microsoft Office и даже скриптовые языки (JavaScript, VBScript, Tcl/Tk).
С помощью технологии ActiveField написаны несколько полезных инструментов. Например, LabelMover предназначен для автоматизации серийных расчетов, когда требуется решить серию полевых задач, изменяя один или несколько геометрических или физических параметров. LabelMover может также решать задачу оптимизации – поиска максимума целевой функции в пространстве входных параметром задачи с учетом ограничений, а также исседовать статистические особенности поведения целевой функции в условиях неопределенности входных параметров.
В комплект также входит инструмент для гармонического анализа распределения поля в пространстве вдоль выделенного контура.
Приведенные примеры начального уровня далеко не исчерпывают возможностей пакета, но дают определенное представление о диапазоне его возможностей.
В комплект ПО входят многочисленные примеры, в том числе и снабженные пошаговыми инструкциями, а также интерактивные обучающие ролики.
ELCUT будет интересен для проектировщиков и исследователей радиоэлектронной аппаратуры.